by Xác định hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của nó là đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = – 3x + 2019\) và đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)
A \(a = – 3\,\,;\,\,b = 7.\)
B \(a = – 2\,\,;\,\,b = 4.\)
C \(a = – 1\,\,;\,\,b = 5.\)
D \(a = 1\,\,;\,\,b = 3.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = {a_1}x + {b_1}\) và \(y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)
Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng để tìm \(b.\)
Lời giải chi tiết:
Xác định hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của nó là đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = – 3x + 2019\) và đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)
Ta có: đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = – 3x + 2019\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):\,\,\,y = – 3x + b\,\,\,\left( {b \ne 2019} \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = – 3x + b\,\,\left( {b \ne 2019} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được: \(1 = – 3.2 + b \Leftrightarrow 1 = b – 6 \Leftrightarrow b = 7\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(a = – 3;\,\,b = 7.\)
Chọn A.
