by Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x – y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
A \(A < 0\)
B \(A > 0\)
C \(A \ge 0\)
D \(A \le 0\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)
– So sánh \(A\) và \(0.\)
Lời giải chi tiết:
Với \(y < 0 < x \Rightarrow x – y > 0\)
Ta có: \(\left| x \right| = x;\,\,\left| y \right| = – y;\,\,\,\left| {x – y} \right| = x – y.\)
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x – y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\sqrt {\frac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{\left( {x – y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\sqrt {\frac{1}{{{x^2}{y^2}{{\left( {x – y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\frac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{\left( {x – y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x – y} \right)x{y^3}.\frac{1}{{\left| x \right|.\left| y \right|.\left| {x – y} \right|}}\,\,\\ = \frac{{2\left( {x – y} \right)x{y^3}}}{{ – xy\left( {x – y} \right)}} = – 2{y^2}\end{array}\)
Vì \({y^2} > 0\,\,\forall y \Rightarrow – 2{y^2} < 0\,\,\,\forall y\)
Vậy \(A < 0.\)
Chọn A.
