Với \(x \in N\) và \(x \ne 1\), hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A.B\).
A \(0\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tính và đưa P về dạng \(P = a + \frac{b}{c}\) với a, b là các số nguyên, c là ciểu thức chứa x. Từ điều kiện của x để tìm giá trị nhỏ nhất của P
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)
\(P = A.B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} = \frac{{\sqrt x – 1 + 1}}{{\sqrt x – 1}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\)
Ta có : \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x – 1 \ge – 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x – 1}} \le – 1 \Rightarrow P \le 0\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(\max P = 0\) đạt được tại \(x = 0\).
Chọn A.