by Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì biểu thức \(C = 4 – \left| {5x – 5} \right| – \left| {3y + 12} \right|\) đạt giá trị lớn nhất?
A. \(x = 1;\,y = 4\)
B. \(x = – 4;\,y = 1\)
C. \(x = – 1;\,y = 4\)
D. \(x = 1;\,y = – 4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)
Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c – a \le c – b\) để tìm giá trị lớn nhất.
Tổng quát: \(m – \left| A \right| – \left| B \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\)và \(B = 0\).
Vì \(\left| {5x – 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên
\(C = 4 – \left| {5x – 5} \right| – \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)
Dấu “=” xảy ra khi \(5x – 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = – 4\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = – 4\).
Chọn D.
