Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng sau trùng nhau $\left( {{d}_{1}} \right): \left( {{m}^{2}}-1 \right)x-y+2m+5=0$ và $\left( {{d}_{2}} \right): 3x-y+1=0. $

Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng sau trùng nhau $\left( {{d}_{1}} \right): \left( {{m}^{2}}-1 \right)x-y+2m+5=0$ và $\left( {{d}_{2}} \right): 3x-y+1=0. $

A. $m=-2. $

B. $m=2. $

C. $m=2$ hoặc $m=-2. $

D. Kết quả khác.

Hướng dẫn

Cách 1: Số điểm chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ bằng số nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {{m}^{2}}-1 \right)x-y+2m+5=0 \\ 3x-y+1=0. \end{array} \right. $ Để hai đường thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} D=\left| \begin{array}{l} {{m}^{2}}-1\,\,\,\,\,\,\,\,-1 \\ 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-1 \end{array} \right|=-{{m}^{2}}+1+3=-{{m}^{2}}+4=0 \\ {{D}_{x}}=\left| \begin{array}{l} -2m-5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-1 \\ -1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-1 \end{array} \right|=2m+5-1=2m+4=0 \\ {{D}_{y}}=\left| \begin{array}{l} {{m}^{2}}-1\,\,\,\,\,\,\,\,-2m-5 \\ 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-1 \end{array} \right|=-{{m}^{2}}+1+6m+15=-{{m}^{2}}+6m+16=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m=-2. $ $$ Chọn đáp án A. Cách 2: Hai đường thẳng trùng nhau $\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}-1}{3}=\frac{-1}{-1}=\frac{2m+5}{1}\Leftrightarrow m=-2. $ Chọn đáp án A.