by Trong thí nghiệm Y-âng, hai khe S1S2 cách nhau khoảng a = 1 mm, khoảng cách từ 2 khe S1S2 đến màn quan sát là D = 1 m, chiếu tới 2 khe chùm sáng hẹp gồm 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,4µm và λ2 = 0,7µm. Tìm số vân tối quan sát được trên toàn bộ trường giao thoa có độ rộng L = 10 cm.
A. 142
B. 294
C. 250
D. 62
Hướng dẫn
Khoảng vân ứng với bức xạ λ1: ${{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}.1}{{{10}^{-3}}}=0,{{4.10}^{-3}}\left( m \right)=0,4mm$
→Số vân tối trên toàn bộ trường giao thoa: ${{N}_{1}}=2\left[ \frac{L}{2{{i}_{1}}}+0,5 \right]=2\left[ \frac{100}{2.0,4}+0,5 \right]=250$
Khoảng vân ứng với bức xạ λ2: ${{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=\frac{0,{{7.10}^{-6}}.1}{{{10}^{-3}}}=0,{{7.10}^{-3}}\left( m \right)=0,7\left( mm \right)$
→Số vân tối trên toàn bộ trường giao thoa: ${{N}_{2}}=2\left[ \frac{L}{2{{i}_{2}}}+0,5 \right]=142$
Vân sáng trùng nhau với vân tối
${{x}_{1s}}={{x}_{1t}}\to {{k}_{1}}\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( {{k}_{2}}+0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}\to \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}+0,5}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}\to \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}+0,5}=\frac{7}{4}\left( * \right)$
→Không tồn tại giá trị k1; k2 thỏa mãn biểu thức (*)
${{x}_{2s}}={{x}_{1t}}\to {{k}_{2}}\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=\left( {{k}_{1}}+0,5 \right)\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}\to \frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+0,5}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}\to \frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+0,5}=\frac{4}{7}\left( ** \right)$
Từ (**) ta thấy, vị trí trùng nhau lần đầu tiên giữa một vân sáng và một vân tối
Khi k1 = 3 và k2 = 2: → ${{x}_{2}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}=2.0,7=1,4\left( mm \right)$
Khi k1 = 10 và k2 = 6: → ${{x}_{2}}={{k}_{2}}{{i}_{2}}=6.0,7=4,2\left( mm \right)$
Khi đó: Δi = x2 – x1 = 2,8(mm)→$\Delta {{N}_{ts}}=2\left[ \frac{100}{2.2,8}+0,5 \right]=36$
Hai vạch sáng trùng nhau: $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{4}{7}\to {{k}_{1\equiv }}=4\to {{i}_{\equiv }}=4{{i}_{1}}=1,6\left( mm \right)$
→ Số vạch tối trùng nhau: $\Delta N=2\left[ \frac{100}{2.1,6}+0,5 \right]=62$
Số vân tối quan sát được trên toàn bộ trường giao thoa: 250 + 142 – 36 – 62 – 0 = 294
