by Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng λ1 = 720 nm) và màu lục (bước sóng λ2 = 560 nm). Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian với quy luật \({\rm{D}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{cos(}}\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{2}}}\,{\rm{ – }}\,\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{)}}\,{\rm{(m)}}\) (t tính bằng s). Trong vùng giao thoa quan sát được trên màn, ở thời điểm t = 0, tại M có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm còn có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữ
A. Trong 4 s kể từ lúc t = 0, số lần một vân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là
A. 80.
B. 75
C. 76
D. 84
Hướng dẫn
Điều kiện để hai hệ vân trùng nhau :
\({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{560}}{{720}} = \frac{7}{9}\)
Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy ⇒ M là vân sáng bậc 14 của bức xạ λ1 và là vân sáng bậc 18 của bức xạ λ2
+ Tại vị trí ban đầu D=2m, sau một phần tư chu kì màn dao động đến vị trí D’=1m , vì tọa độ M là không đổi, D giảm một nửa nên bậc của vân sáng tăng lên gấp đôi, vậy tại M bây giờ là vị trí vân sáng bậc 28 của λ1 và bậc 36 của λ2
+ Khi vật dịch chuyển từ vị trí ban đầu D=2m đến vị trí \(D = 2 + 1 = 3m\) , tương tự ta cũng xác định được tại M bây giờ là vị trí gần vân sáng bậc 10 của λ1 và vân sáng bậc 12 của λ2
Với thời gian 4 s là một chu kì thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là :
\(N = 2.\left( {4 + 12 + 6 + 16} \right) – 1 = 75\)
Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần
