by Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).
1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; – 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.
2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.
A \(\begin{array}{l}1)\,\,a = – 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{8}\\a = \frac{{ – 9}}{8}\end{array} \right.\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}1)\,\,a = 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{4}\\a = \frac{{ – 9}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}1)\,\,a = 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{3}{8}\\a = \frac{{ – 3}}{8}\end{array} \right.\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}1)\,\,a = – 4\\2)\,\,\left[ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\a = \frac{{ – 3}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
1) Thay tọa độ điểm K vào hàm số để tìm a. Thay a tìm được vào hàm số và vẽ.
2) Xác định các điểm M, N và khoảng cách OM, ON theo a. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và dữ kiện còn lại của đề bài để tìm a
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).
1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; – 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.
\(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; – 1} \right)\)\( \Rightarrow – 1 = a.1 + 3 \Leftrightarrow a = – 4\)
Vậy với \(a = – 4\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; – 1} \right)\)
Với \(a = – 4\) thì \(\left( d \right)\,:\,\,y = – 4x + 3\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; – 1} \right)\) và \(H\left( {0;3} \right)\)
2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N \( \Leftrightarrow \,\,a \ne 0\)
\(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Ox
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = a{x_M} + 3\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = – \frac{3}{a}\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{3}{a};0} \right) \Rightarrow OM = \left| { – \frac{3}{a}} \right| = \left| {\frac{3}{a}} \right|\)
\(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Oy
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_N} = a{x_N} + 3\\{x_N} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 0\\{y_M} = 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0;3} \right) \Rightarrow ON = 3\)
Diện tích tam giác OMN bằng 4 \( \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.\left| {\frac{3}{a}} \right|.3 = \frac{9}{2}.\left| {\frac{1}{a}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\frac{1}{a}} \right| = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left| a \right| = \frac{9}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{8}\\a = – \frac{9}{8}\end{array} \right.\)
Vậy với \(a = \frac{9}{8}\) hoặc \(a = – \frac{9}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A.
