Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S$_{1}$, bán kính S$_{1}$S$_{2}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách điểm S$_{2}$ một đoạn ngắn nhất bằng

A. 85 mm.

B. 2,5 mm.

C. 10 mm.

D. 89 mm.

Hướng dẫn

Dễ thấy điểm M cần xác định thuộc dãy cực tiểu ngoài cùng k$_{CT}$(max) =$$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }+0,5 \right]=7$$ về phía S$_{2}$!
→ MS$_{1}$ – MS$_{2}$ = 6,5.λ mà MS$_{1}$ = S$_{1}$S$_{2 }$= 10 cm → MS$_{2}$ = 0,25 cm = 2,5 mm.

Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 15 Hz được đặt tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 10 cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn đường kính S$_{1}$S$_{2}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực của S$_{1}$S$_{2}$ một đoạn ngắn nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là

A. 0,42 m/s.

B. 0,6 m/s.

C. 0,3 m/s.

D. 0,84 m/s.

Hướng dẫn

Rõ ràng M thuộc đường cực tiểu số 1 → MS$_{1}$ – MS$_{2}$ = 0,5.λ (*)
Bài cho MI = OH = 1,4 cm mà ∆MS1S2 vuông tại M
→ $$M{{\text{S}}_{1}}=\sqrt{{{S}_{1}}H.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=$$ 8cm và $$M{{\text{S}}_{2}}=\sqrt{{{S}_{2}}H.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=$$ 6cm
(*)→ λ = 4 cm → v = 60 cm/s.

Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S$_{1}$, bán kính S$_{1}$S$_{2}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của S$_{1}$S$_{2}$ một đoạn ngắn là

A. 2,775 cm.

B. 1,780 cm.

C. 2,572 mm.

D. 3,246 cm.

Hướng dẫn

Điểm M cần tìm thuộc dãy cực đại số 1 như hình vẽ
→ MS$_{1}$ – MS$_{2}$ =1.λ = 3 cm → MS2 = 17 cm.
Mà: $$\cos \widehat {{S_1}{S_2}M} = {\rm{ }}\frac{{{S_1}S_2^2 + MS_2^2 – MS_1^2}}{{2.{S_1}{S_2}.M{S_2}}} = \frac{{17}}{{40}} = \frac{{H{S_2}}}{{M{S_2}}} \to H{S_2} = 7,225cm$$
→ OH = OS$_{2}$ – HS$_{2}$ = 2,775 cm.

Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số được đặt tại hai điểm S$_{1}$ và S$_{2}$ cách nhau 10 cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S$_{1}$, bán kính S$_{1}$S$_{2}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S$_{2}$ một đoạn ngắn nhất và xa nhất lần lượt là a và b. Cho biết b – a = 12 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Hướng dẫn

Gọi N và M lần lượt là điểm dao động biên độ cực đại gần và xa S2 nhất, dĩ nhiên 2 điểm này thuộc dãy cực đại ngoài cùng k$_{CĐ}$(max) =$$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$
→ NS$_{1}$ – NS$_{2}$ = $$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$.λ hay 10 – a =$$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$.λ (*)
và MS$_{2}$ – NS$_{1}$ = $$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$.λ hay b – 10 =$$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$.λ (**)
Cộng từng vế (*) và (**) → b – a = 2$$\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]$$.λ → $$\left[ \frac{10}{\lambda } \right]=\frac{6}{\lambda }$$ $$\in $$ N*
→ λ = 1 cm hoặc 2 cm hoặc 3 cm hoặc 6 cm!
Thấy chỉ với λ = 6 cm là thoả mãn: $$\left[ \frac{10}{6} \right]=\frac{6}{6}$$= 1, vậy mỗi bên trung trực chỉ có duy nhất 1 dãy cực đại.
→ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn là: $$\left[ \frac{10}{\lambda }+0,5 \right]x2=4$$.