by Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z = – 2 + 3i\) . Gọi \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(y = 3\) sao cho tam giác \(OMN\) cân tại \(O\). Điểm \(N\)là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. \(z = 3 – 2i\).
B. \(z = – 2 – 3i\).
C. \(z = 2 + 3i\).
D. \(z = – 2 + i\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
+ Số phức \(z = a + bi;\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.
+ Tam giác \(OMN\) cân tại \(O \Leftrightarrow OM = ON\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(z = – 2 + 3i \Rightarrow M\left( { – 2;3} \right)\)
Vì \(N \in \) đường thẳng \(y = 3\) nên \(N\left( {a;3} \right)\)
Để \(\Delta OMN\) cân tại \(O\) thì \(OM = ON \Leftrightarrow O{M^2} = O{N^2} \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {3^2} = {a^2} + {3^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = – 2 \Rightarrow N\left( {2;3} \right) \Rightarrow z = 2 + 3i\\a = 2 \Rightarrow N\left( { – 2;3} \right) \Rightarrow z = – 2 + 3i\end{array} \right.\)
Chọn C.
