by Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $\forall n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ không chia hết cho$3. $
B. $\forall x\in \mathbb{R},\left| x \right|<3\Leftrightarrow x<3. $
C. $\forall x\in \mathbb{R},{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ne x-1. $
D. $\exists n\in \mathbb{N},{{n}^{2}}+1$ chia hết cho$4. $
Hướng dẫn
Xét mệnh đề ở A.
TH1. $n=3k$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $
TH2. $n=3k+1$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+1 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+6k+2$ không chia hết cho $3. $
TH3. $n=3k+2$ với $k\in \mathbb{N}$, ta có. ${{n}^{2}}+1={{\left( 3k+2 \right)}^{2}}+1=9{{k}^{2}}+12k+5$ không chia hết cho $3. $ $\Rightarrow \forall n\in \mathbb{N}$ thì ${{n}^{2}}+1$ không chia hết cho $3. $ Chọn đáp án A.
