by Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?
C. Dãy $\left( {{a}_{n}} \right)$, với ${{a}_{n}}=\sqrt{{{n}^{2}}+16},\forall n\in \mathbb{N}*$.
B. Dãy $\left( {{b}_{n}} \right)$, với ${{b}_{n}}=n+\frac{1}{2n},\forall n\in \mathbb{N}*$.
C. Dãy $\left( {{c}_{n}} \right)$, với ${{c}_{n}}={{2}^{n}}+3,\forall n\in \mathbb{N}*$.
D. Dãy $\left( {{d}_{n}} \right)$, với ${{d}_{n}}=\frac{n}{{{n}^{2}}+4},\forall n\in \mathbb{N}*$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Dãy số $({{a}_{n}})$là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì ${{a}_{n}}=\sqrt{{{n}^{2}}+16}\ge \sqrt{17},\forall n\ge 1.$
Dãy số $({{b}_{n}})$là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì ${{b}_{n}}=n+\frac{1}{2n}>2\sqrt{n.\frac{1}{2n}}=\sqrt{2},\forall n\ge 1.$
Dãy số $({{c}_{n}})$là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì ${{c}_{n}}={{2}^{n}}+3\ge 5,\forall n\ge 1.$
Dãy số $({{d}_{n}})$là dãy số bị chặn vì $0<{{d}_{n}}\le \frac{1}{4},\forall n\ge 1.$ $\left( do0<\frac{n}{{{n}^{2}}+4}\le \frac{n}{4n}=\frac{1}{4} \right).$
