Cho dãy số $({{z}_{n}})$xác định bởi ${{z}_{n}}=\sin \frac{n\pi }{2}+2\cos \frac{n\pi }{3}.$Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $({{z}_{n}})$. Tính giá trị biểu thức $T={{M}^{2}}+{{m}^{2}}.$

Cho dãy số $({{z}_{n}})$xác định bởi ${{z}_{n}}=\sin \frac{n\pi }{2}+2\cos \frac{n\pi }{3}.$Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $({{z}_{n}})$. Tính giá trị biểu thức $T={{M}^{2}}+{{m}^{2}}.$

C. $T=13.$

B. $T=5.$

C. $T=18.$

D. $T=7.$

Hướng dẫn

Đáp án A.

Dựa vào chu kì của hàm số $y=\sin x;y=\cos x,$ ta có ${{z}_{n+12}}={{z}_{n}},\forall n\ge 1.$

Do đó tập hợp các phần tử của dãy số là $S=\left\{ {{z}_{1}};{{z}_{2}};…;{{z}_{12}} \right\}=\left\{ -3;-2;-1;0;2 \right\}.$

Suy ra $M=2;m=-3.$Do đó $T=13.$