Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{n}}=2017\cos \frac{\left( 3n+1 \right)\pi }{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{n}}=2017\cos \frac{\left( 3n+1 \right)\pi }{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

C. ${{a}_{n+12}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1$.

B. ${{a}_{n+8}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1$.

C. ${{a}_{n+9}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1$.

D. ${{a}_{n+4}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Phương án A:

${{a}_{n+12}}=2017\cos \frac{\left[ 3(n+12)+1 \right]\pi }{6}=2017\cos \left( \frac{(3n+1)\pi }{6}+6\pi \right)=2017\cos \frac{(3n+1)\pi }{6}={{a}_{n}}.\forall n\ge 1.$

Phương án B: ${{a}_{n+8}}=2017\cos \frac{\left[ 3(n+8)+1 \right]\pi }{6}=2017\cos \left( \frac{(3n+1)\pi }{6}+4\pi \right)=2017\cos \frac{(3n+1)\pi }{6}={{a}_{n}}.\forall n\ge 1.$

Phương án C: ${{a}_{n+9}}=2017\cos \frac{\left[ 3(n+9)+1 \right]\pi }{6}=2017\cos \left( \frac{(3n+4)\pi }{6}+4\pi \right)=2017\cos \frac{(3n+4)\pi }{6}\ne {{a}_{n}}.\forall n\ge 1.$

Phương án D:

${{a}_{n+4}}=2017\cos \frac{\left[ 3(n+4)+1 \right]\pi }{6}=2017\cos \left( \frac{(3n+1)\pi }{6}+2\pi \right)=2017\cos \frac{(3n+1)\pi }{6}={{a}_{n}}.\forall n\ge 1.$

Lưu ý: Quan sát vào các chỉ số dưới của số hạng tổng quát, ta thấy ở C có sự khác biệt so với ba phương án trên nên ta có thể kiểm tra ngay phương án C trước.