Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{1}}=1$ và ${{a}_{n+1}}=-\frac{3}{2}{{a}_{n}}^{2}+\frac{5}{2}{{a}_{n}}+1,\forall n\in \mathbb{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{a}_{1}}=1$ và ${{a}_{n+1}}=-\frac{3}{2}{{a}_{n}}^{2}+\frac{5}{2}{{a}_{n}}+1,\forall n\in \mathbb{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

C. ${{a}_{2018}}={{a}_{2}}$.

B. ${{a}_{2018}}={{a}_{1}}$.

C. ${{a}_{2018}}={{a}_{3}}$.

D. ${{a}_{2018}}={{a}_{4}}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Sáu số hạng đầu tiên của dãy là 1;2;0;1;2;0.

Từ đây ta dự đoán ${{a}_{n+3}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1.$Bằng phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh được rằng ${{a}_{n+3}}={{a}_{n}},\forall n\ge 1.$

Mặt khác $2018=3.672+2$ nên ${{a}_{2018}}={{a}_{2}}.$