Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

C. Dãy số $\left( {{a}_{n}} \right)$ với ${{a}_{n}}=3n-5$.

B. Dãy số$\left( {{b}_{n}} \right)$ với ${{b}_{n}}=\sqrt{3}-\sqrt{5}n$.

C. Dãy số $\left( {{c}_{n}} \right)$ với ${{c}_{n}}={{n}^{2}}-n$.

D. Dãy số $\left( {{d}_{n}} \right)$ với ${{d}_{n}}=2017\cot \frac{\left( 4n-1 \right)\pi }{2}+2018$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được đáp án đúng.

– Phương án A: Ta có ${{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=3,\,\forall n\ge 1$ nên $\left( {{a}_{n}} \right)$ là cấp số cộng.

– Phương án B: Ta có ${{b}_{n+1}}-{{b}_{n}}=-\sqrt{5},\,\forall n\ge 1$ nên $\left( {{b}_{n}} \right)$ là cấp số cộng.

– Phương án C: Ta có ${{c}_{n+1}}-{{c}_{n}}=2n,\,\forall n\ge 1$ nên $\left( {{c}_{n}} \right)$ không là cấp số cộng.

– Phương án D: Ta có ${{d}_{n}}=2018,\,\forall n\ge 1$(do $\cot \frac{\left( 4n-1 \right)\pi }{2}=0$) nên $\left( {{d}_{n}} \right)$ là cấp số cộng.