by Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: Ba số $\frac{1}{x+y},\frac{1}{y+z},\frac{1}{z+x}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
C. Ba số ${{x}^{2}},{{y}^{2}},{{z}^{2}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
B. Ba số ${{y}^{2}},{{z}^{2}},{{x}^{2}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
C. Ba số ${{y}^{2}},{{x}^{2}},{{z}^{2}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
D. Ba số ${{z}^{2}},{{y}^{2}},{{x}^{2}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Theo giả thiết, ta có: $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+x}=\frac{2}{y+z}\Rightarrow \left( y+z \right)\left( 2x+y+z \right)=2\left( x+y \right)\left( x+z \right)\Leftrightarrow {{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2{{x}^{2}}$.
Suy ra ${{y}^{2}},{{x}^{2}},{{z}^{2}}$ hoặc ${{z}^{2}},{{x}^{2}},{{y}^{2}}$ lập thành một cấp số cộng. Do đó phương án đúng là C.
Dạng 2: Bài tập về xác định số hạng và công sai của cấp số cộng.
