Các số $x+6y,$ $5\text{x}+2y,$ $8\text{x}+y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\frac{5}{3},$ $y-1,$ $2\text{x}-3y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm $x$ và $y.$

Các số $x+6y,$ $5\text{x}+2y,$ $8\text{x}+y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số $x+\frac{5}{3},$ $y-1,$ $2\text{x}-3y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm $x$ và $y.$

C. $x=-3,y=-1$ hoặc $x=\frac{3}{8},y=\frac{1}{8}.$

B. $x=3,y=1$ hoặc $x=-\frac{3}{8},y=-\frac{1}{8}.$

C. $x=24,y=8$ hoặc $x=-3,y=-1$

D. $x=-24,y=-8$ hoặc $x=3,y=1$

Hướng dẫn

Đáp án A.

+ Ba số $x+6y,5x+2y,8x+y$ lập thành cấp số cộng nên $\left( x+6y \right)+\left( 8x+y \right)=2\left( 5x+2y \right)\Leftrightarrow x=3y$.

+ Ba số $x+\frac{5}{3},y-1,2x-3y$ lập thành cấp số nhân nên $\left( x+\frac{5}{3} \right)\left( 2x-3y \right)={{\left( y-1 \right)}^{2}}$.

Thay $x=3y$ vào ta được $8{{y}^{2}}+7y-1=0\Leftrightarrow y=-1$ hoặc $y=\frac{1}{8}$.

Với $y=-1$ thì $x=-3$; với $y=\frac{1}{8}$ thì $x=\frac{3}{8}$.