by Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới ?
C. Dãy $\left( {{x}_{n}} \right)$, với ${{x}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}.\left( {{n}^{2}}+2n+3 \right)$.
B. Dãy $\left( {{y}_{n}} \right)$, với ${{y}_{n}}=-\left( {{n}^{2}}+6n \right)$.
C. Dãy $\left( {{z}_{n}} \right)$, với ${{z}_{n}}=\frac{{{2018}^{n}}}{{{2017}^{n+1}}}$.
D. Dãy $\left( {{w}_{n}} \right)$, với ${{w}_{n}}={{\left( -2017 \right)}^{n}}$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Dãy số $({{x}_{n}})$là dãy đan dấu và ${{x}_{2n}}$ lớn tùy ý khi $n$ đủ lớn, ${{x}_{2n+1}}$ nhỏ tùy ý khi $n$ đủ lớn.
Dãy số $({{y}_{n}})$là dãy số giảm và ${{y}_{n}}$nhỏ tùy ý khi $n$ đủ lớn.
Dãy số $({{z}_{n}})$là dãy số tăng nên nó bị chặn dưới bởi${{z}_{1}}=\frac{2018}{{{2017}^{2}}}.$
Dãy số $({{\text{w}}_{n}})$là dãy đan dấu và ${{\text{w}}_{2n}}$ lớn tùy ý khi $n$ đủ lớn, ${{\text{w}}_{2n+1}}$ nhỏ tùy ý khi $n$ đủ lớn.
