Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ?

C. Dãy $\left( {{a}_{n}} \right)$, với ${{a}_{n}}={{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{n}}$

B. Dãy $\left( {{b}_{n}} \right)$ với ${{b}_{n}}=\frac{{{n}^{2}}+1}{n}$.

C. Dãy $\left( {{c}_{n}} \right)$, với ${{c}_{n}}=\frac{1}{{{n}^{3}}+1}$.

D. Dãy $\left( {{d}_{n}} \right)$, với ${{d}_{n}}={{3.2}^{n}}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Dãy số $({{a}_{n}})$là dãy đan dấu nên không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm.

Dãy số $({{b}_{n}})$là một dãy số tăng vì ${{b}_{n}}=n+\frac{1}{n}<n+1+\frac{1}{n+1}={{b}_{n+1}},\forall n\ge 1.$

Dãy số $({{c}_{n}})$là một dãy số giảm vì ${{c}_{n}}=\frac{1}{{{n}^{3}}+1}>\frac{1}{{{(n+1)}^{3}}+1}={{c}_{n+1}},\forall n\ge 1.$

Dãy số $({{d}_{n}})$là một dãy số tăng vì ${{d}_{n}}={{3.2}^{n}}<{{3.2}^{n+1}}={{d}_{n+1}},\forall n\ge 1.$