Trong C, phương trình \({z^4}-{\text{ }}1{\text{ }} = {\text{ }}0\) có nghiệm là:

Trong C, phương trình \({z^4}-{\text{ }}1{\text{ }} = {\text{ }}0\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 2\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 3\\z = \pm 4i\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm i\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}z = \pm 1\\z = \pm 2i\end{array} \right.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^4}-1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 1} \right)({z^2} – 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + 1 = 0\\{z^2} – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = – 1 = {i^2}\\{z^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm i\\z = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ { \pm 1; \pm i} \right\}\)

Chọn C