Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình:\({z^4} – 2{z^2} – 8 = 0\). Khi đó tích \(P = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_4}} \right|\) bằng:

Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của phương trình:\({z^4} – 2{z^2} – 8 = 0\). Khi đó tích \(P = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_4}} \right|\) bằng:

A. \(4\)

B. \(8\)

C. \(16\)

D. \(20\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^4} – 2{z^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 2} \right)({z^2} – 4) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + 2 = 0\\{z^2} – 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = – 2 = 2{i^2}\\{z^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm i\sqrt 2 \\z = \pm 2\end{array} \right.\end{array}\)

Giả sử: \({z_1} = i\sqrt 2 ;{z_2} = – i\sqrt 2 ;{z_3} = 2;{z_4} = – 2\)

\( \Rightarrow P = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right|.\left| {{z_4}} \right| = \left| {i\sqrt 2 } \right|.\left| { – i\sqrt 2 } \right|.\left| 2 \right|.\left| { – 2} \right| = 8\)

Chọn B