by Trên tập số phức, cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R}; \, \, a \neq 0 \right).\) Chọn kết luận sai:
A. Nếu \(b=0\) thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng \(0.\)
B. Nếu \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac<0\) thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Với \(a\ne 0\) ta có phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\) (*) là phương trình bậc hai ẩn z có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac.\)
Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm \(\Rightarrow \) D đúng.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\frac{b}{a}.\)
\(\Rightarrow \) Khi \(b=0\) ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Rightarrow \) A đúng.
+) Xét \(\Delta <0\) ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a} \\ & {{z}_{2}}=\frac{-b-i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a} \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\Rightarrow \) B đúng.
+) Xét \(\Delta >0\Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \\ & {{z}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) C sai.
Chọn C.
