by Tổng các nghiệm của phương trình $\left( x-2 \right)\sqrt{2x+7}={{x}^{2}}-4$ bằng:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\Leftrightarrow x\ge -\frac{7}{2}. $ Ta có $\left( x-2 \right)\sqrt{2x+7}={{x}^{2}}-4\Leftrightarrow \,\,\left( x-2 \right)\sqrt{2x+7}=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\,\,\left( x-2 \right)\left[ \sqrt{2x+7}-\left( x+2 \right) \right]=0 \\ \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l} x-2=0 \\ \sqrt{2x+7}-\left( x+2 \right)=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l} x=2 \\ \sqrt{2x+7}=x+2\left( 1 \right) \end{array} \right.. \end{array}$
Giải phương trình $\left( 1 \right):\sqrt {2x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge – 2\\ 2x + 7 = {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right.$$\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -2 \\ {{x}^{2}}+2x-3=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge -2 \\ \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x=1. $ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1+2=3. $ Chọn đáp án D.
