by Tính:
a) \(\sqrt{18}-\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{8}+\frac{4-5\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}\) b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{7})}^{2}}}-\sqrt{\frac{2}{8-3\sqrt{7}}}\)
c) \(\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
+) Câu a: Khai căn thức bậc hai dựa vào công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}.\) Sau đó rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép tính.
+) Câu b: Bỏ căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A\ge 0 \\ & -A\,\,\,\,khi\,\,\,A<0 \\\end{align} \right..\)
Và bỏ căn thức ở mẫu bằng cách trục căn thức ở mẫu: \(\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B}.\)
Lời giải chi tiết:
Giải:
a)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {18} – \frac{1}{2}\sqrt {48} – \sqrt 8 + \frac{{4 – 5\sqrt 2 }}{{5 – 2\sqrt 2 }}\\ = 3\sqrt 2 – \frac{1}{2}.4\sqrt 3 – 2\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 2 \left( {2\sqrt 2 – 5} \right)}}{{5 – 2\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 2 – 2\sqrt 3 – \sqrt 2 = – 2\sqrt 3 .\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 7 } \right)}^2}} – \sqrt {\frac{1}{{8 – 3\sqrt 7 }}} = \left| {2 – \sqrt 7 } \right| – \sqrt {\frac{{{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{64 – 63}}} \\ = \sqrt 7 – 2 – \left| {3 + \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 – 2 – 3 – \sqrt 7 = – 5.\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{\sqrt {8 – 4\sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 6 – \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \frac{{\sqrt {6 – 2.\sqrt 6 .\sqrt 2 + } 2}}{{\sqrt {\sqrt 6 – \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}} .\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \sqrt {\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)} \\ = \sqrt {6 – 2} = \sqrt 4 = 2.\end{array}\)
