Tính \(S = {x^3} + 12x – 8\) khi \(x = \sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}\)
A \(S = 0\).
B \(S = 1\).
C \(S = 2\).
D \(S = 3\).
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Đơn giản x trước khi tính toán bằng cách lập phương 2 vế, xác định phương trình chứa x là nghiệm, giải phương trình tìm x sau đó thay vào tính giá trị của S.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^3} = \,{\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)^3}\\{x^3} = \,\left( {4 + \sqrt {80} – (\sqrt {80} – 4)} \right) – 3\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right).\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.\left( {\sqrt[3]{{80 – 16}}\,} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.4\\{x^3} + 12x – 8 = 0\end{array}\)
Vậy \(S = 0\).