Tháng Ba 29, 2024

Tính \(S = {x^3} + 12x – 8\) khi \(x = \sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}\) A \(S = 0\). B \(S = 1\). C \(S = 2\). D \(S = 3\).

Tính \(S = {x^3} + 12x – 8\) khi \(x = \sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}\)

A \(S = 0\).

B \(S = 1\).

C \(S = 2\).

D \(S = 3\).

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Đơn giản x trước khi tính toán bằng cách lập phương 2 vế, xác định phương trình chứa x là nghiệm, giải phương trình tìm x sau đó thay vào tính giá trị của S.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3} = \,{\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)^3}\\{x^3} = \,\left( {4 + \sqrt {80} – (\sqrt {80} – 4)} \right) – 3\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\, – \sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right).\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.\left( {\sqrt[3]{{4 + \sqrt {80} }}\,.\sqrt[3]{{\sqrt {80} – 4}}} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.\left( {\sqrt[3]{{80 – 16}}\,} \right)\\{x^3} = \,8 – 3x.4\\{x^3} + 12x – 8 = 0\end{array}\)

Vậy \(S = 0\).