by Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).
A \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 2\)
B \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 + 3\)
C \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 1\)
D \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 + 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} \).
+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0\) ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt x + 1} \right| = \sqrt x + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)
Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + 1 = \sqrt 2 + 2\)
