Tìm \(x \in Z\) biết: \(\,{\left( {2x – 3} \right)^{x + 3}} = {\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}}\)

Tìm \(x \in Z\) biết: \(\,{\left( {2x – 3} \right)^{x + 3}} = {\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}}\)

A. \(x = 2\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

B. \(x = 2\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

C. \(x = 3\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

D. \(x = -2\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Chuyển vế, nhóm nhân tử chung, lập luận, tìm x.

\(\begin{array}{l}3)\,{\left( {2x – 3} \right)^{x + 3}} = {\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {2x – 3} \right)^{x + 3}} – {\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}}\left( {{{\left( {2x – 3} \right)}^2} – 1} \right) = 0\end{array}\)

TH1: \({\left( {2x – 3} \right)^{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)

TH2: \({\left( {2x – 3} \right)^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x – 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 3 = 1\\2x – 3 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\x = \frac{{3 – 1}}{2} = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2\); \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Chọn B