Tìm tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3 \right)x-\frac{1}{3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).

Tìm tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}-m\left( m-3 \right)x-\frac{1}{3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).

A. \(\frac{{5 – \sqrt 5 }}{2} < m < 4\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le \frac{{5 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{

m \ge 4 \hfill \cr

m \le \frac {5 – \sqrt 5 } {2} \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < \frac{{5 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

Giải: Ta có:\(y’ = – {x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x – {m^2} + 3m\) .

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \( y’ \le 0\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) .

Để giải nhanh bài toán này, ta nên dùng máy tính để thử các đáp án.

Trước hết ta thử với \(m=4\) .

+) Với \(m=4\) suy ra \(y’ = – {x^2} + 4x – 4 = – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) loại đáp án A và D.

Ta thấy \({{5 – \sqrt 5 } \over 2} < 4\) cách viết của đáp án C sai.

Chọn B.