by Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+m-1=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
A. $m>3. $
B. $m>1. $
C. $m<-1. $
D. $1<m<3. $
Hướng dẫn
Đặt: ${{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$ Khi đó: ${{x}^{4}}-2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\left( m-1 \right)t+m-1=0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ‘={{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)>0 \\ S=2(m-1)>0 \\ P=m-1>0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{m}^{2}}-3m>0 \\ m>1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m>3 \\ m<0 \end{array} \right. \\ m>1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m>3. $Chọn đáp án A.
