by Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \frac{{ – 1}}{3}{x^3} – 2m{x^2} + mx + 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) nằm về 2 phía trục \(Oy\).
A. \(m < 0\)
B. \(m > 0\)
C. \( – \frac{1}{4} < m < 0\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < – \frac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hai điểm cực trị x$_{1}$, x$_{2 }$của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy\( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} < 0\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \frac{{ – 1}}{3}{x^3} – 2m{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y’ = – {x^2} – 4mx + m\)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x$_{1}$, x$_{2}$ nằm về 2 phía trục Oy \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\{x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + m > 0\\ – m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < – \frac{1}{4}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Chọn B.
