by Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} – 3} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị cực đại của hàm số \(f’\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(8\)
C. \(9\)
D. \( – 8\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Xác định điểm cực đại của hàm số bằng cách giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0\\y” < 0\end{array} \right.\).
– Tính giá trị cực đại \({y_{CD}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f’\left( x \right) = 2.2x\left( {{x^2} – 3} \right) = 4{x^3} – 12x\) \( \Rightarrow f”\left( x \right) = 12{x^2} – 12,\,\,f”’\left( x \right) = 24x\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f”\left( x \right) = 0\\f”’\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{x^2} – 12 = 0\\24x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 1\)
Do đó điểm cực đại của hàm số là \(x = – 1\).
Vậy giá trị cực đại của hàm số là \(y{‘_{CD}} = y’\left( { – 1} \right) = 8\).
Chọn B.
