by Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} – m{x^2} + \frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A. \(m > 1\)
B. \( – 1 \le m \le 0\)
C. \( – 1 \le m < 0\)
D. \(m < – 1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne b} \right)\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1\), khi đó hàm số trở thành \(y = {x^2} + \frac{3}{2}\) là một parabol có bề lõm hướng lên nên có 1 cực tiểu mà không có cực đại, do đó \(m = – 1\) thỏa mãn.
TH2: \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne – 1\).
Để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} – m{x^2} + \frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi \(a > 0,\,\,b \ge 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ – m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m \le 0\).
Vậy \( – 1 \le m \le 0\).
Chọn B.
