Hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f’\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^2} + 1\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(y’ = 12{x^3} – 8x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} – 8x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {3{x^2} – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\3{x^2} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = – \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y’ = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn D.