Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}.{\left( {x – 2} \right)^3}\), số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}.{\left( {x – 2} \right)^3}\), số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

A. \(4\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f’\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x – 1} \right)^2}.{\left( {x – 2} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 0\) là nghiệm bội 1, \(x = 1\) là nghiệm bội 2, \(x = 2\) là nghiệm bội 3.

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(x = 0,\,\,x = 1\).

Chọn C.