by Tìm m để giao điểm của \(d:mx + 2y = 5;d’:y = – 2x + 1\) nằm ở góc phần tư thứ nhất.
A m = 10
B m < 10
C m > 10
D m = – 10
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau
– Tìm giao điểm 2 đường thẳng
– Điểm thuộc góc phần tư thứ nhất khi và chỉ khi x > 0 và y > 0
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & d:mx + 2y = 5 \Rightarrow y = {{ – m} \over 2}x + {5 \over 2} \cr & d \cap d’ \Leftrightarrow – {m \over 2} \ne – 2 \Leftrightarrow m \ne 4. \cr} \)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ :
\({{ – m} \over 2}x + {5 \over 2} = – 2x + 1 \Leftrightarrow {{4 – m} \over 2}x = – {3 \over 2} \Leftrightarrow x = {3 \over {m – 4}} \Rightarrow y = {{m – 10} \over {m – 4}}\)
Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có: \(\left\{ \matrix{x > 0 \hfill \cr y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{3 \over {m – 4}} > 0 \hfill \cr {{m – 10} \over {m – 4}} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > 4 \hfill \cr m > 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 10\)
Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn đề bài.
