by Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 – 2\cos x – {\cos ^2}x\).
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(0\)
D. \(5\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Lời giải chi tiết:
Phương pháp: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng \(y = f(g(x))\)
+ Đặt ẩn phụ \(t = g(x)\), tìm tập giá trị \(T\) của \(g(x)\)
+ Xét hàm số \(y = f(t)\) trên \(T\)
+ Từ đó suy ra GTLN , GTNN của hàm số đã cho.
Cách giải
Đặt \(t = \cos x\), ta có \(t \in [–1;1]\)
Xét \(f\left( t \right) = 1-2t-{t^2}\)
\(f’\left( t \right) = -2-2t < 0,\forall t \in \left( {-1;1} \right)\)
\( \Rightarrow f\left( t \right) \leqslant f\left( {-1} \right) = 2,\forall t \in \left[ {-1;1} \right]\)
Vậy GTLN của hàm số đã cho là \(2\)
Chọn A
