by Gọi \(a;\,b;\,c\) lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau: \(y = \frac{{1 – 2x}}{{x – 4}};\)\(y = \frac{{ – x – 2}}{{{x^2} – 3}}\) và \(y = \frac{{25}}{{2{x^2} – 3x + 4}}\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(a < b < c\)
B. \(b < a < c\)
C. \(c < a < b\)
D. \(c < b < a\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty .\)
Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)
Lời giải chi tiết:
+) Xét đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 2x}}{{x – 4}}\) ta thấy đồ thị có TCĐ là \(x = 4\) và TCN là \(y = – 2\) \( \Rightarrow a = 2\).
+) Xét đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – x – 2}}{{{x^2} – 3}}\) ta thấy đồ thị có TCĐ là \(x = \pm \sqrt 3 \) và TCN là \(y = 0\)\( \Rightarrow b = 3\).
+) Xét đồ thị hàm số \(y = \frac{{25}}{{2{x^2} – 3x + 4}}\) ta thấy đồ thị không có TCĐ và có TCN là \(y = 0\) \( \Rightarrow c = 1\).
Vậy chọn C.
