by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\({\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 23\)
A. \(x = 1\)
B. \(x = -1\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = 3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^3} = {A^3} – 3{A^2}B + 3A{B^2} – {B^3}\) và \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để rút gọn và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x – 1} \right)^3} – \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 23\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – \left( {{x^3} – {3^3}} \right) + 3{x^2} = 23\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3x – 1 – {x^3} + 27 = 23\\ \Leftrightarrow 3x = – 3\\ \Leftrightarrow x = – 1\end{array}\)
Vậy \(x = – 1\).
Chọn B.
