by Tìm các số \(x,y\) biết:
a.\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
b.\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
A. a. \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)
b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)
B. a. \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)
b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)
C. a. \(a=10;b=7\) hoặc \(a=-10;b=-7\)
b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)
D. a. \(a=5;b=14\) hoặc \(a=-5;b=-14\)
b.\(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Câu a: Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) rồi đưa bài toán về ẩn \(k\Rightarrow \) tìm \(k\Rightarrow x,y\).
Câu b: Thực hiện bình phương hai vế tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Hướng dẫn
giải chi tiết
a. \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\) và \(xy=140\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\) suy ra \(x=5k,y=7k\).
Do đó \(a.b=5k.7k=140\) hay \(35{{k}^{2}}=140\) .
Suy ra \({{k}^{2}}=4\).
Trường hợp 1: \(k=2\) suy ra \(a=10;b=14\) .
Trường hợp 2: \(k=-2\) suy ra \(a=-10;b=-14\)
Vậy \(a=10;b=14\) hoặc \(a=-10;b=-14\)
b. \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) và \({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=\frac{-44}{5}\)
Từ \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{8}\) suy ra \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{{{y}^{2}}}{64}=\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{9-64}=\frac{\frac{-44}{5}}{-55}=\frac{4}{25}\)
Do đó \(\frac{{{x}^{2}}}{9}=\frac{4}{25}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{36}{25}\Rightarrow x=\pm \frac{6}{5}\)
Trường hợp 1: \(x=\frac{6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{6}{5}.8}{-3}=\frac{-16}{5}\)
Trường hợp 2: \(x=\frac{-6}{5}\Rightarrow \frac{\frac{-6}{5}}{-3}=\frac{y}{8}\Rightarrow y=\frac{\frac{-6}{5}.8}{-3}=\frac{16}{5}\)
Vậy \(x=\frac{6}{5};y=\frac{-16}{5}\) hoặc \(x=\frac{-6}{5};y=\frac{16}{5}\)
chọn B
