Tìm biểu thức M, biết:
a) \(\frac{{x + 2y}}{{{x^3} – 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\)
b) \(M:\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} – 1}}\)
c) \(\frac{{{x^2} + xy – 2{y^2}}}{{{x^4} – {y^4}}}\, \cdot \,M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\)
A. a) \(M = \frac{{5{x} + 10xy}}{{{x} + 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{1}{{(x – 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x – 2y}}.\)
B. a) \(M = \frac{{5{x^2} – 10xy}}{{{x^2} – 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{-1}{{2(x – 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x -y}}{{x + 2y}}.\)
C. a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x +1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x – y}}{{x – 2y}}.\)
D. a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x – 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc tìm đa thức chưa biết, nhân chia hai phân thức, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn
Lời giải chi tiết:
\( \begin{array}{l}a)\,\,\frac{{x + 2y}}{{{x^3} – 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\\M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}:\frac{{x + 2y}}{{{x^3} – 8{y^3}}}\\M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \frac{{{x^3} – 8{y^3}}}{{x + 2y}}\\M = \frac{{5x(x + 2y)}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \frac{{(x – 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2})}}{{x + 2y}}\\M = 5x(x – 2y).\end{array}\)
b) \(M:\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} – 1}}\)
\(\begin{array}{l}M = \frac{{x + 1}}{{{x^3} – 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}}\\M = \frac{{x + 1}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2(x + 1)}}\\M = \frac{1}{{2(x – 1)}}.\end{array}\)
c) \(\frac{{{x^2} + xy – 2{y^2}}}{{{x^4} – {y^4}}}\, \cdot \,M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\)
\(\begin{array}{l}M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy – 2{y^2}}}{{{x^4} – {y^4}}}\\M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} \cdot \frac{{{x^4} – {y^4}}}{{{x^2} + xy – 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{{x^2}(x + y) + {y^2}(x + y)}} \cdot \frac{{({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy – xy – 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x – y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy – xy – 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x – y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{x(x + 2y) – y(x + 2y)}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x – y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{(x + 2y)(x – y)}}\end{array}\)
\(M = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}.\)
Chọn D.