Rút gọn:
\(A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}}:\frac{{{9^2} – 1}}{{{7^2} – 1}}:\frac{{{{13}^2} – 1}}{{{{11}^2} – 1}}:…:\frac{{{{55}^2} – 1}}{{{{53}^2} – 1}}\)
A. \(\frac{9}{{28}}\)
B. \(\frac{10}{{29}}\)
C. \(\frac{3}{{28}}\)
D. \(\frac{9}{{2}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc nhân chia nhiều phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}}:\frac{{{9^2} – 1}}{{{7^2} – 1}}:\frac{{{{13}^2} – 1}}{{{{11}^2} – 1}}:…:\frac{{{{55}^2} – 1}}{{{{53}^2} – 1}}\\A = \frac{{{5^2} – 1}}{{{3^2} – 1}} \cdot \frac{{{7^2} – 1}}{{{9^2} – 1}} \cdot \frac{{{{11}^2} – 1}}{{{{13}^2} – 1}} \cdot \cdot \cdot \frac{{{{53}^2} – 1}}{{{{55}^2} – 1}}\\A = \frac{{4.6}}{{2.4}} \cdot \frac{{6.8}}{{8.10}} \cdot \frac{{10.12}}{{12.14}} \cdot \cdot \cdot \frac{{52.54}}{{54.56}}\\A = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{{10}} \cdot \frac{{10}}{{14}} \cdot \cdot \cdot \frac{{52}}{{56}}\\A = 3 \cdot \frac{6}{{56}} = \frac{9}{{28}}.\end{array}\)
Chọn A.