Tháng Ba 29, 2024

Thực hiện phép tính a) \(2\sqrt {50} – 3\sqrt {32} – \sqrt {162} + 5\sqrt {98} \) b) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } + \sqrt {11 – 4\sqrt 7 } \) c) \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }} + \frac{8}{{3 + \sqrt 5 }} – \frac{{\sqrt {18} – 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 – \sqrt 5 }}\) A \(\begin{array}{l}a)\,\,24\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 – 1\\c)\,\,3\end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,24\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 + 1\\c)\,\,4\sqrt 5 + 3\end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,22\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 + 1\\c)\,\,3\end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,22\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 – 1\\c)\,\,4\sqrt 5 + 3\end{array}\)

Thực hiện phép tính

a) \(2\sqrt {50} – 3\sqrt {32} – \sqrt {162} + 5\sqrt {98} \) b) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } + \sqrt {11 – 4\sqrt 7 } \) c) \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }} + \frac{8}{{3 + \sqrt 5 }} – \frac{{\sqrt {18} – 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 – \sqrt 5 }}\)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,24\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 – 1\\c)\,\,3\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,24\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 + 1\\c)\,\,4\sqrt 5 + 3\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,22\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 + 1\\c)\,\,3\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,22\sqrt 2 \\b)\,\,2\sqrt 7 – 1\\c)\,\,4\sqrt 5 + 3\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Rút gọn căn thức

b) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

c) Trục căn thức ở mẫu, rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) \(2\sqrt {50} – 3\sqrt {32} – \sqrt {162} + 5\sqrt {98} = 10\sqrt 2 – 12\sqrt 2 – 9\sqrt 2 + 35\sqrt 2 = 24\sqrt 2 .\) \(\begin{array}{l}b)\;\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } + \sqrt {11 – 4\sqrt 7 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 + 1} \right| + \left| {\sqrt 7 – 2} \right|\\ = \sqrt 7 + 1 + \sqrt 7 – 2 = 2\sqrt 7 – 1.\end{array}\) \(\begin{array}{l}c)\;\frac{{10}}{{\sqrt 5 }} + \frac{8}{{3 + \sqrt 5 }} – \frac{{\sqrt {18} – 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 – \sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 + \frac{{8\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}}{{9 – 5}} – \frac{{3\left( {\sqrt 2 – \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 2 – \sqrt 5 }}\\ = 2\sqrt 5 + 2\left( {3 – \sqrt 5 } \right) – 3 = 2\sqrt 5 + 6 – 2\sqrt 5 – 3 = 3\end{array}\)

Chọn A.