by .
Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos 3x}{\cos x.cos\left( x-\frac{\pi }{3} \right).cos\left( \frac{\pi }{3}+x \right)}$ là:
C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};\frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$ .
B. $R\backslash \left\{ \frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$.
C. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \right\}$.
D. $R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Hàm số đã cho xác định khi $\cos 3x.\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right).\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \cos 3x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3} \\
& \cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\
& \cos \left( \frac{\pi }{3}+x \right)\ne 0\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}+x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3} \\
& x\ne \frac{5\pi }{6}+k\pi ,k\in Z \\
& x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi \\
\end{align} \right.$
