by Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – m\,{x^2} + 3x – 3\) có hai điểm cực trị là:
A. \(\left( { – 1;3} \right)\)
B. \(\left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { – 1;3} \right]\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi và chỉ khi \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(y = {x^3} – m\,{x^2} + 3x – 3 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 2mx + 3\)
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y’ = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < – 3\end{array} \right.\).
Chọn B.
