Tháng Năm 1, 2024

Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + \left( {m – 4} \right)x – 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

Tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + \left( {m – 4} \right)x – 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\left\{ 1 \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\emptyset .\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0}\) khi liên tục tại \({x_0}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y’ = {x^2} + x + m – 4\) ; \(y” = 2x + 1\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + \left( {m – 4} \right)x – 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 1 \right) = 0\\y”\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + 1 + m – 4 = 0\\2.1 + 1 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\).

Vậy không có \(m\) để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Chọn D.