by Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + mx + 5\) có hai điểm cực trị là:
A. \(m \ge 3\)
B. \(m < 3\)
C. \(m > 3\)
D. \(m \le 3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y’ = 3{x^2} – 6x + m\).
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y’ = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0\) \( \Leftrightarrow {3^2} – 3m > 0 \Leftrightarrow 9 – 3m > 0\) \( \Leftrightarrow m < 3\).
Chọn B.
