Tháng Ba 29, 2024

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì

A.

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{3t + 1}}{{{e^t}}}{\rm{d}}t} \)

B. \(I = \int\limits_1^e {\frac{{3t + 1}}{t}{\rm{d}}t} \)

C. \(I = \int\limits_1^e {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)

D. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Tính \(dt\), đổi cận và thay vào tính \(I\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \ln x\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{{{\rm{d}}x}}{x}\). Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 0;x = e \Rightarrow t = 1\)

Vậy \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)

Chọn D.