Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{3\ln x + 1}}{x}{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì
A.
\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{3t + 1}}{{{e^t}}}{\rm{d}}t} \)
B. \(I = \int\limits_1^e {\frac{{3t + 1}}{t}{\rm{d}}t} \)
C. \(I = \int\limits_1^e {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
D. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Tính \(dt\), đổi cận và thay vào tính \(I\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \ln x\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{{{\rm{d}}x}}{x}\). Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 0;x = e \Rightarrow t = 1\)
Vậy \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3t + 1} \right){\rm{d}}t} \)
Chọn D.