by Tam giác $ ABC$ có tổng hai góc $ B$ và $ C$ bằng $ {{135}^{0}}$ và độ dài cạnh $ BC$ bằng $ a. $ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. $ \frac{a\sqrt{2}}{2}. $
B. $ a\sqrt{2}. $
C. $ \frac{a\sqrt{3}}{2}. $
D. $ a\sqrt{3}. $
Hướng dẫn
Tổng ba góc trong tam giác bằng $ {{180}^{0}}\Rightarrow A+B+C={{180}^{0}}\Rightarrow A={{180}^{0}}-\left( B+C \right)={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}. $
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
$ \frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow \frac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{a}{2\sin {{45}^{0}}}=\frac{a}{2. \frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}. $
Chọn đáp án A.
