by Tam giác $ ABC$ có $ AB=4,AC=10$ và đường trung tuyến $ AM=6. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $
A. $ 2\sqrt{6}. $
B. $ 5. $
C. $ \sqrt{22}. $
D. $ 2\sqrt{22}. $
Hướng dẫn
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
$ A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}$
$ \Rightarrow BC=2\left( A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \right)-4A{{M}^{2}}$ $ =2\left( {{4}^{2}}+{{10}^{2}} \right)-{{4. 6}^{2}}=88. $
$ \Rightarrow BC=\sqrt{88}=2\sqrt{22}. $
Chọn đáp án D.
